{"id":77,"date":"2022-03-23T22:08:49","date_gmt":"2022-03-23T22:08:49","guid":{"rendered":"https:\/\/wordpress.ft.unicamp.br\/magic\/transformacoes-geometricas\/"},"modified":"2022-03-23T22:08:49","modified_gmt":"2022-03-23T22:08:49","slug":"transformacoes-geometricas","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/wordpress.ft.unicamp.br\/magic\/transformacoes-geometricas\/","title":{"rendered":"Transforma\u00e7\u00f5es geom\u00e9tricas"},"content":{"rendered":"

<\/p>\n

<\/p>\n <\/p>\n <\/p>\n <\/p>\n <\/p>\n
Introdu\u00e7\u00e3o \u00e0 computa\u00e7\u00e3o gr\u00e1fica com
\nOpenGL<\/th>\n<\/tr>\n

<\/p>\n

Prev<\/a><\/td>\n

<\/p>\n

 <\/p>\nNext<\/a><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

<\/p>\n

\n<\/div>\n

<\/p>\n

<\/p>\n

4.2. Transforma\u00e7\u00f5es geom\u00e9tricas – bra\u00e7o rob\u00f3tico<\/a><\/h1>\n

<\/p>\n

O prop\u00f3sito desta li\u00e7\u00e3o \u00e9 compreender como as transforma\u00e7\u00f5es geom\u00e9tricas s\u00e3o
\nrealizadas sobre os objetos em rela\u00e7\u00e3o a um determinado sistema de coordenadas.
\nNo OpenGL existem fun\u00e7\u00f5es para realizar transla\u00e7\u00e3o, rota\u00e7\u00e3o e escalamento,
\nbastando apenas ao usu\u00e1rio ajustar os seus par\u00e2metros para obter o efeito
\ndesejado. Ser\u00e1 analisado um modelo simples de um bra\u00e7o rob\u00f3tico, constitu\u00eddo de
\nbra\u00e7o e antebra\u00e7o, como mostra a Figura
\n4-1<\/a><\/p>\n

<\/p>\n

<\/p>\n

Figura 4-1. Bra\u00e7o rob\u00f3tico<\/a><\/b><\/p>\n

<\/p>\n

<\/font><\/font> <\/p>\n

<\/p>\n<\/div>\n

<\/p>\n

ATEN\u00c7\u00c3O: <\/b>Como este programa inclui movimentos de rota\u00e7\u00e3o a partir de eixos
\nbem definidos, recomeda-se que o aluno veja primeiro o programa cubos4.c<\/tt><\/a>,
\napresentado na Se\u00e7\u00e3o Outros programas relacionados<\/a>.<\/p>\n

\n<\/p>\n

O programa que implementa o bra\u00e7o rob\u00f3tico \u00e9 mostrado no Exemplo
\n4-1<\/a>. As teclas s<\/b> e S<\/b> servem para
\ngirar o ombro do bra\u00e7o rob\u00f3tico (shoulder<\/i>) para um
\nlado e para o outro; as teclas e<\/b> e E<\/b>,
\npor sua vez, controlam o giro do cotovelo (elbow<\/i>).
\nPara finalizar o programa, basta digitar ESC<\/b>. As teclas e
\nsuas respectivas a\u00e7\u00f5es est\u00e3o definidas na fun\u00e7\u00e3o keyboard()<\/tt>.<\/p>\n

<\/p>\n

<\/p>\n

Exemplo 4-1. programa <\/a>braco.c<\/tt><\/a><\/b><\/p>\n

<\/p>\n <\/p>\n <\/p>\n <\/p>\n
\n
#include <GL\/glut.h>
\n#include <stdlib.h>
\n
\nstatic int shoulder = 0, elbow = 0;
\n
\nvoid init(void){
\n  glClearColor (0.0, 0.0, 0.0, 0.0);
\n}
\n
\nvoid display(void){
\n  glClear (GL_COLOR_BUFFER_BIT);
\n  glPushMatrix();
\n
\n  \/* origem posicionada no ombro *\/
\n  glTranslatef (-1.0, 0.0, 0.0);
\n  glRotatef ((GLfloat) shoulder, 0.0, 0.0, 1.0);
\n
\n  \/* origem posicionada no centro do bra\u00e7o *\/ 
\n  glTranslatef (1.0, 0.0, 0.0);
\n  glPushMatrix();
\n  glScalef (2.0, 0.4, 1.0);
\n  glutWireCube (1.0);
\n  glPopMatrix();
\n   
\n  \/* origem posicionada no cotovelo *\/
\n  glTranslatef (1.0, 0.0, 0.0);
\n  glRotatef ((GLfloat) elbow, 0.0, 0.0, 1.0);
\n  glTranslatef (1.0, 0.0, 0.0);
\n  glPushMatrix();
\n  glScalef (2.0, 0.4, 1.0);
\n  glutWireCube (1.0);
\n  glPopMatrix();
\n
\n  \/* origem volta para o sistema de coordenadas original *\/
\n  glPopMatrix();
\n  glutSwapBuffers();
\n}
\n
\nvoid reshape (int w, int h){
\n  glViewport (0, 0, (GLsizei) w, (GLsizei) h);
\n  glMatrixMode (GL_PROJECTION);
\n  glLoadIdentity ();
\n  gluPerspective(65.0, (GLfloat) w\/(GLfloat) h, 1.0, 20.0);
\n  glMatrixMode(GL_MODELVIEW);
\n  glLoadIdentity();
\n  glTranslatef (0.0, 0.0, -5.0);
\n}
\n
\nvoid keyboard (unsigned char key, int x, int y){
\n  switch (key) {
\n  case 's':
\n    shoulder = (shoulder + 5) % 360;
\n    glutPostRedisplay();
\n    break;
\n  case 'S':
\n    shoulder = (shoulder - 5) % 360;
\n    glutPostRedisplay();
\n    break;
\n  case 'e':
\n    elbow = (elbow + 5) % 360;
\n    glutPostRedisplay();
\n    break;
\n  case 'E':
\n    elbow = (elbow - 5) % 360;
\n    glutPostRedisplay();
\n    break;
\n  case 27:
\n    exit(0);
\n    break;
\n  default:
\n    break;
\n  }
\n}
\n
\nint main(int argc, char** argv){
\n  glutInit(&argc, argv);
\n  glutInitDisplayMode (GLUT_DOUBLE | GLUT_RGB);
\n  glutInitWindowSize (500, 500); 
\n  glutInitWindowPosition (100, 100);
\n  glutCreateWindow (argv[0]);
\n  init ();
\n  glutDisplayFunc(display); 
\n  glutReshapeFunc(reshape);
\n  glutKeyboardFunc(keyboard);
\n  glutMainLoop();
\n  return 0;
\n}<\/pre>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<\/div>\n

<\/p>\n
Para compilar e executar o programa braco.c<\/tt><\/a>, salve-o juntamente com o 
\narquivo Makefile<\/a> em um diret\u00f3rio e execute a seguinte seq\u00fc\u00eancia de 
\ncomandos:<\/p>\n

<\/p>\n
<\/p>\n
<\/p>\n
<\/p>\n
\n
$<\/tt> make<\/b> braco<\/span>
\n$<\/tt> .\/braco<\/b><\/pre>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

<\/p>\n

<\/p>\n
4.2.1. Descri\u00e7\u00e3o do programa braco.c<\/tt><\/a><\/h1>\n

<\/p>\n

<\/p>\n

<\/p>\n
<\/p>\n
<\/p>\n
<\/p>\n
\n
static int shoulder = 0, elbow = 0;<\/pre>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

<\/p>\n
<\/div>\n

<\/p>\n
As vari\u00e1veis shoulder<\/font> e elbow<\/font> 
\nguardam o \u00e2ngulo de rota\u00e7\u00e3o do ombro e o \u00e2ngulo formado entre o bra\u00e7o e o 
\nantebra\u00e7o do rob\u00f4, respectivamente.<\/p>\n

<\/p>\n

<\/p>\n

<\/p>\n
<\/p>\n
<\/p>\n
<\/p>\n
\n
void display(void)
\n{
\n  glClear (GL_COLOR_BUFFER_BIT);
\n  glPushMatrix();<\/pre>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

<\/p>\n
<\/div>\n

<\/p>\n
Uma vez que as transforma\u00e7\u00f5es geom\u00e9tricas no espa\u00e7o s\u00e3o representadas por 
\nmatrizes, o uso de uma pilha de matrizes de transforma\u00e7\u00e3o ajuda a lembrar a 
\nseq\u00fc\u00eancia de transforma\u00e7\u00f5es realizadas. No OpenGL, esta facilidade \u00e9 provida 
\npelas fun\u00e7\u00f5es glPushMatrix()<\/tt>, que insere a matriz de 
\ntransforma\u00e7\u00e3o corrente na pilha, e glPopMatrix()<\/tt>, que 
\nretira a matriz do topo da pilha e torna esta \u00faltima a matriz de transforma\u00e7\u00e3o 
\ncorrente. Neste exemplo, a fun\u00e7\u00e3o glPushMatrix()<\/tt> serve 
\npara lembrar os par\u00e2metros de transla\u00e7\u00e3o, rota\u00e7\u00e3o e escalamento no in\u00edcio das 
\nopera\u00e7\u00f5es de desenho.<\/p>\n

<\/p>\n

<\/p>\n

<\/p>\n
<\/p>\n
<\/p>\n
<\/p>\n
\n
  glTranslatef (-1.0, 0.0, 0.0);
\n  glRotatef ((GLfloat) shoulder, 0.0, 0.0, 1.0);
\n  glTranslatef (1.0, 0.0, 0.0);<\/pre>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

<\/p>\n
<\/div>\n

<\/p>\n
A origem do sistema de coordenadas \u00e9 levado para o ponto (x,y,z)=(-1,0,0) 
\natrav\u00e9s da fun\u00e7\u00e3o glTranslatef()<\/tt>, definindo a coordenada 
\nde origem (piv\u00f4) para o ombro do bra\u00e7o rob\u00f3tico. Em seguida, usando a fun\u00e7\u00e3o glRotatef()<\/tt>, o sistema de coordenadas \u00e9 rotacionado de modo, 
\ndefinindo a orienta\u00e7\u00e3o do bra\u00e7o.<\/p>\n

<\/p>\n
A fun\u00e7\u00e3o glRotate()<\/tt> possui o seguinte prot\u00f3tipo:<\/p>\n

<\/p>\n

<\/p>\n

<\/p>\n
void glRotate<\/code>(GLfloat angle, GLfloat x, 
\nGLfloat y, GLfloat z);<\/code><\/p>\n

<\/p>\n
<\/div>\n

<\/p>\n
Quando chamada, glRotate()<\/tt> efetua uma rota\u00e7\u00e3o de angle<\/i><\/tt> graus no sistema de coordenadas na dire\u00e7\u00e3o 
\ncontra o sentido do rel\u00f3gio em torno de um vetor que vai da origem ao ponto 
\n(x,y,z)<\/p>\n

<\/p>\n
A fun\u00e7\u00e3o glTranslatef()<\/tt>, por sua vez, retorna a 
\norigem do sistema de coordenadas para o centro do bra\u00e7o. As etapas desta 
\ntransforma\u00e7\u00e3o s\u00e3o mostradas na Figura 
\n4-2<\/a>.<\/p>\n

<\/p>\n

<\/p>\n
Figura 4-2. Transforma\u00e7\u00e3o para desenho do 
\nbra\u00e7o<\/a><\/b><\/p>\n

<\/p>\n
<\/p>\n<\/div>\n

<\/p>\n

<\/p>\n

<\/p>\n
<\/p>\n
<\/p>\n
<\/p>\n
\n
  glPushMatrix();
\n  glScalef (2.0, 0.4, 1.0);
\n  glutWireCube (1.0);
\n  glPopMatrix();<\/pre>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

<\/p>\n
<\/div>\n

<\/p>\n
Mais uma vez, a matriz de transforma\u00e7\u00e3o corrente \u00e9 armazenada na pilha, agora 
\npara restringir o efeito da fun\u00e7\u00e3o glScale()<\/tt>. A fun\u00e7\u00e3o 
\nglScale()<\/tt> altera a escala dos eixos x, y e z. A fun\u00e7\u00e3o 
\nglutWireCube()<\/tt> desenha um cubo centrado na origem do 
\nsistema de coordenadas com aresta de tamanho unit\u00e1rio, conforme o argumento que 
\nlhe foi passado. Quando a fun\u00e7\u00e3o glPopMatrix()<\/tt> \u00e9 
\nchamada, a matriz de transforma\u00e7\u00e3o do topo da pilha passa a vigorar, fazendo com 
\nque o cubo seja distorcido, assumindo a forma de um parelep\u00edpedo. A origem do 
\nsistema de coordenadas volta a ser o centro do bra\u00e7o.<\/p>\n

<\/p>\n

<\/p>\n

<\/p>\n
<\/p>\n
<\/p>\n
<\/p>\n
\n
  glTranslatef (1.0, 0.0, 0.0);
\n  glRotatef ((GLfloat) elbow, 0.0, 0.0, 1.0);
\n  glTranslatef (1.0, 0.0, 0.0);<\/pre>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

<\/p>\n
<\/div>\n

<\/p>\n
A origem do sistema de coordenadas \u00e9 levada agora para a ponta do bra\u00e7o com a 
\nfun\u00e7\u00e3o glTranslate()<\/tt>, demarcando o novo piv\u00f5 para 
\nrota\u00e7\u00e3o: o cotovelo do rob\u00f4. A rota\u00e7\u00e3o \u00e9 realizada com a fun\u00e7\u00e3o glRotate()<\/tt> e em seguida a origem do sistema de coordenadas \u00e9 
\nlevada para o centro do antebra\u00e7o, via glTranslate()<\/tt>.<\/p>\n

<\/p>\n

<\/p>\n

<\/p>\n
<\/p>\n
<\/p>\n
<\/p>\n
\n
  glPushMatrix();
\n  glScalef (2.0, 0.4, 1.0);
\n  glutWireCube (1.0);
\n  glPopMatrix();<\/pre>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

<\/p>\n
<\/div>\n

<\/p>\n
O antebra\u00e7o \u00e9 desenhado de forma semelhante ao bra\u00e7o: as escalas dos eixos 
\ncoordenados s\u00e3o ajustadas e o cubo de aresta 1 \u00e9 desenhado, sempre preservando 
\nas dimens\u00f5es do sistema de coordenadas original.<\/p>\n

<\/p>\n

<\/p>\n

<\/p>\n
<\/p>\n
<\/p>\n
<\/p>\n
\n
  glPopMatrix();
\n  glutSwapBuffers();<\/pre>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

<\/p>\n
<\/div>\n

<\/p>\n
A fun\u00e7\u00e3o glPopMatrix()<\/tt> remove a matriz de 
\ntransforma\u00e7\u00e3o do topo da pilha, fazendo-a corrente, retornando assim o sistema 
\nde coordenadas original. Quando glutSwapBuffers()<\/tt> \u00e9 
\nchamada, os buffers de desenho e de apresenta\u00e7\u00e3o s\u00e3o alternados e a nova imagem 
\ndo bra\u00e7o rob\u00f3tico \u00e9 apresentada.<\/p>\n

<\/p>\n

<\/p>\n

<\/p>\n
<\/p>\n
<\/p>\n
<\/p>\n
\n
void reshape (int w, int h)
\n{
\n  glViewport (0, 0, (GLsizei) w, (GLsizei) h); <\/pre>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

<\/p>\n
<\/div>\n

<\/p>\n
Define a \u00e1rea dentro da janela de desenho no sistema de coordenadas atual, 
\norigem (x,y), largura (w) e altura (h), que OpenGL pode utilizar para efetuar 
\ndesenhos. Este trecho de c\u00f3digo permite que toda a \u00e1rea da janela possa ser 
\nutilizada quando a janela sofrer redimensionamento.<\/p>\n

<\/p>\n

<\/p>\n

<\/p>\n
<\/p>\n
<\/p>\n
<\/p>\n
\n
  glMatrixMode (GL_PROJECTION);
\n  glLoadIdentity ();
\n  gluPerspective(65.0, (GLfloat) w\/(GLfloat) h, 1.0, 20.0);<\/pre>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

<\/p>\n
<\/div>\n

<\/p>\n
A fun\u00e7\u00e3o glMatrixMode()<\/tt> especifica a pilha de 
\nmatrizes que ser\u00e1 o alvo das opera\u00e7\u00f5es matriciais subseq\u00fcentes; neste caso, a 
\npilha de matrizes de proje\u00e7\u00e3o. A fun\u00e7\u00e3o glLoadIdentity()<\/tt> 
\ninicia a matriz de proje\u00e7\u00e3o corrente como a matriz identidade. A fun\u00e7\u00e3o gluPerspective()<\/tt> define a transforma\u00e7\u00e3o de perspectiva usada 
\nno exemplo. Proje\u00e7\u00f5es geom\u00e9tricas n\u00e3o s\u00e3o alvo desta li\u00e7\u00e3o e por enquanto n\u00e3o 
\nser\u00e3o estudadas.<\/p>\n

<\/p>\n

<\/p>\n

<\/p>\n
<\/p>\n
<\/p>\n
<\/p>\n
\n
  glMatrixMode(GL_MODELVIEW);
\n  glLoadIdentity();
\n  glTranslatef (0.0, 0.0, -5.0);<\/pre>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

<\/p>\n
<\/div>\n

<\/p>\n
A fun\u00e7\u00e3o glMatrixMode()<\/tt> especifica agora que a pilha 
\nde matrizes de modelview<\/i>, usadas para definir 
\ntransla\u00e7\u00e3o, rota\u00e7\u00e3o e escalamento, ser\u00e1 o alvo das transforma\u00e7\u00f5es subseq\u00fcentes. 
\nA fun\u00e7\u00e3o glLoadIdentity()<\/tt> inicia a matriz de modelview<\/i> corrente como a matriz identidade. Finalmente, 
\no objeto \u00e9 deslocado -5 unidades para o fundo da tela, melhorando a sua 
\nvisualiza\u00e7\u00e3o.<\/p>\n

<\/p>\n

<\/p>\n

<\/p>\n
<\/p>\n
<\/p>\n
<\/p>\n
\n
  glutReshapeFunc(reshape);<\/pre>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

<\/p>\n
<\/div>\n

<\/p>\n
Especifica a fun\u00e7\u00e3o de retorno para redimensionamento de janela, possuindo o 
\nseguinte prot\u00f3tipo:<\/p>\n

<\/p>\n

<\/p>\n

<\/p>\n
funcao<\/code>(int width, int height);<\/code><\/p>\n

<\/p>\n
<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n

<\/p>\n

<\/p>\n

\n
<\/p>\n
<\/p>\n
<\/p>\n
<\/p>\n
<\/p>\n
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<\/p>\n
Home<\/a><\/td>\n

<\/p>\n
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<\/p>\n
Transforma\u00e7\u00f5es<\/td>\n

<\/p>\n
\u00a0<\/td>\n

<\/p>\n
Outros programas relacionados<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

 
 
 
 
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 O prop\u00f3sito desta li\u00e7\u00e3o \u00e9 compreender como as transforma\u00e7\u00f5es geom\u00e9tricas s\u00e3o 
 realizadas sobre os objetos em rela\u00e7\u00e3o a um determinado sistema de coordenadas. 
 No … Continuar lendo Transforma\u00e7\u00f5es geom\u00e9tricas<\/span><\/a><\/p>\n","protected":false},"author":48,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-77","page","type-page","status-publish","hentry"],"yoast_head":"\nTransforma\u00e7\u00f5es geom\u00e9tricas - Marco Antonio Garcia de Carvalho, PhD<\/title>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/wordpress.ft.unicamp.br\/magic\/transformacoes-geometricas\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"pt_BR\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Transforma\u00e7\u00f5es geom\u00e9tricas - Marco Antonio Garcia de Carvalho, PhD\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"
 
 
 
 
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 O prop\u00f3sito desta li\u00e7\u00e3o \u00e9 compreender como as transforma\u00e7\u00f5es geom\u00e9tricas s\u00e3o 
 realizadas sobre os objetos em rela\u00e7\u00e3o a um determinado sistema de coordenadas. 
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 Introdu\u00e7\u00e3o \u00e0 computa\u00e7\u00e3o gr\u00e1fica com 
 OpenGL 
 
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 4.2. Transforma\u00e7\u00f5es geom\u00e9tricas – bra\u00e7o rob\u00f3tico 
 O prop\u00f3sito desta li\u00e7\u00e3o \u00e9 compreender como as transforma\u00e7\u00f5es geom\u00e9tricas s\u00e3o 
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