{"id":81,"date":"2022-03-23T22:08:49","date_gmt":"2022-03-23T22:08:49","guid":{"rendered":"https:\/\/wordpress.ft.unicamp.br\/magic\/transformacoes-geometricas-3\/"},"modified":"2022-03-23T22:08:49","modified_gmt":"2022-03-23T22:08:49","slug":"transformacoes-geometricas-3","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/wordpress.ft.unicamp.br\/magic\/transformacoes-geometricas-3\/","title":{"rendered":"Transforma\u00e7\u00f5es geom\u00e9tricas"},"content":{"rendered":"

<\/p>\n

<\/p>\n <\/p>\n <\/p>\n <\/p>\n <\/p>\n
Introdu\u00e7\u00e3o \u00e0 computa\u00e7\u00e3o gr\u00e1fica com
\nOpenGL<\/th>\n<\/tr>\n

<\/p>\n

Prev<\/a><\/td>\n

<\/p>\n

 <\/p>\nNext<\/a><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

<\/p>\n

\n<\/div>\n

<\/p>\n

<\/p>\n

Cap\u00edtulo 4. Transforma\u00e7\u00f5es geom\u00e9tricas – cubos4<\/a><\/h1>\n

<\/p>\n

<\/p>\n
<\/p>\n
\u00cdndice<\/b> <\/p>\n
4.1. Descri\u00e7\u00e3o
\n do programa cubos4.c<\/tt><\/a> <\/p>\n
4.2. Transforma\u00e7\u00f5es geom\u00e9tricas – bra\u00e7o rob\u00f3tico<\/a> <\/p>\n
4.3. Outros programas relacionados<\/a> <\/p>\n
4.4. Exerc\u00edcios<\/a><\/dt>\n<\/dt>\n<\/dt>\n<\/dt>\n<\/dt>\n<\/dl>\n<\/div>\n

<\/p>\n

O prop\u00f3sito desta li\u00e7\u00e3o \u00e9 compreender como as transforma\u00e7\u00f5es geom\u00e9tricas s\u00e3o
\nrealizadas sobre os objetos em rela\u00e7\u00e3o a um determinado sistema de coordenadas.
\nNo OpenGL existem fun\u00e7\u00f5es para realizar transla\u00e7\u00e3o, rota\u00e7\u00e3o e escalamento,
\nbastando apenas ao usu\u00e1rio ajustar os seus par\u00e2metros para obter o efeito
\ndesejado. Ser\u00e1 analisado um programa simples composto de 4 cubos dispostos em uma janela conforme ilustra a Figura
\n4-1<\/a><\/p>\n

<\/p>\n

<\/p>\n

Figura 4-1. Programa cubos4<\/a><\/b><\/p>\n

<\/p>\n

<\/font><\/font> <\/p>\n

<\/p>\n<\/div>\n


\n <\/p>\n

O programa que implementa os 4 cubos \u00e9 mostrado no Exemplo
\n4-1<\/a>. Para finalizar o programa, basta digitar ESC<\/b>. As teclas e
\nsuas respectivas a\u00e7\u00f5es est\u00e3o definidas na fun\u00e7\u00e3o keyboard()<\/tt>.<\/p>\n

<\/p>\n

<\/p>\n

Exemplo 4-1. programa <\/a>cubos4.c<\/tt><\/a><\/b><\/p>\n

<\/p>\n <\/p>\n <\/p>\n <\/p>\n
\n
#include <GL\/glut.h>
\n#include <stdlib.h>
\n
\nvoid init(void){
\n  glClearColor (0.0, 0.0, 0.0, 0.0);
\n}
\n
\nvoid display(void){
\n  glClear (GL_COLOR_BUFFER_BIT);
\n  glPushMatrix();
\n
\n  \/* Cubo 1 *\/
\n  glPushMatrix();
\n  glTranslatef (-2.0, 0.0, 0.0);
\n  glScalef (3.0, 2.0, 5.0);
\n  glutWireCube (1.0);
\n  glPopMatrix();
\n   
\n  \/* Cubo 2 *\/
\n  glPushMatrix();
\n  glRotatef (25.0, 0.0, 0.0, 1.0);
\n  glTranslatef (2.0, 0.0, 0.0);
\n  glScalef (2.0, 1.0, 4.0);
\n  glutWireCube (1.0);
\n  glPopMatrix();
\n
\n   \/* Cubo 3 *\/
\n  glPushMatrix();
\n  glTranslatef (0.0, 2.0, 0.0);
\n  glScalef (2.0, 1.0, 4.0);
\n  glutWireCube (1.0);
\n  glPopMatrix();
\n
\n     \/* Cubo 4 *\/
\n  glPushMatrix();
\n  glTranslatef (0.0, -2.0, 0.0);
\n  glScalef (2.0, 1.0, 4.0);
\n  glutWireCube (1.0);
\n  glPopMatrix();
\n
\n  glPopMatrix();
\n  glutSwapBuffers();
\n}
\n
\nvoid reshape (int w, int h){
\n  glViewport (0, 0, (GLsizei) w, (GLsizei) h);
\n  glMatrixMode (GL_PROJECTION);
\n  glLoadIdentity ();
\n  gluPerspective(65.0, (GLfloat) w\/(GLfloat) h, 1.0, 20.0);
\n  glMatrixMode(GL_MODELVIEW);
\n  glLoadIdentity();
\n  glTranslatef (0.0, 0.0, -10.0);
\n}
\nvoid keyboard(unsigned char key, int x, int y){
\n  switch (key) {
\n  case 27:                                         \/\/ tecla Esc (encerra o programa)
\n\texit(0);
\n\tbreak;
\n  }
\n}
\n
\nint main(int argc, char** argv){
\n  glutInit(&argc, argv);
\n  glutInitDisplayMode (GLUT_DOUBLE | GLUT_RGB);
\n  glutInitWindowSize (500, 500); 
\n  glutInitWindowPosition (100, 100);
\n  glutCreateWindow (argv[0]);
\n  init ();
\n  glutDisplayFunc(display); 
\n  glutReshapeFunc(reshape);
\n  glutKeyboardFunc(keyboard);
\n  glutMainLoop();
\n  return 0;
\n}<\/pre>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<\/div>\n

<\/p>\n
Para compilar e executar o programa cubos4.c<\/tt><\/a>, salve-o juntamente com o 
\narquivo Makefile<\/a> em um diret\u00f3rio e execute a seguinte seq\u00fc\u00eancia de 
\ncomandos:<\/p>\n

<\/p>\n
<\/p>\n
<\/p>\n
<\/p>\n
\n
$<\/tt> make<\/b> cubos4<\/span>
\n$<\/tt> .\/cubos4<\/b><\/pre>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

<\/p>\n

<\/p>\n
4.1. Descri\u00e7\u00e3o do programa cubos4.c<\/tt><\/a><\/h1>\n

<\/p>\n

<\/p>\n

<\/p>\n
<\/p>\n
<\/p>\n
<\/p>\n
\n
void init(void){
\n  glClearColor (0.0, 0.0, 0.0, 0.0);
\n}<\/pre>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

<\/p>\n
<\/div>\n

<\/p>\n
Especifica as intensidade de vermelho (RED), verde (GREEN) e azul (BLUE) utilizadas para limpar a janela. Neste caso, a janela ter\u00e1 cor de fundo preta. O \u00faltimo
\npar\u00e2metro \u00e9  o canal alfa, utilizado para tratar com transpar\u00eancias.
\n<\/p>\n

<\/p>\n

<\/p>\n

<\/p>\n
<\/p>\n
<\/p>\n
<\/p>\n
\n
void display(void)
\n{
\n  glClear (GL_COLOR_BUFFER_BIT);
\n  glPushMatrix();<\/pre>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

<\/p>\n
<\/div>\n

<\/p>\n
Uma vez que as transforma\u00e7\u00f5es geom\u00e9tricas no espa\u00e7o s\u00e3o representadas por 
\nmatrizes, o uso de uma pilha de matrizes de transforma\u00e7\u00e3o ajuda a lembrar a 
\nseq\u00fc\u00eancia de transforma\u00e7\u00f5es realizadas. No OpenGL, esta facilidade \u00e9 provida 
\npelas fun\u00e7\u00f5es glPushMatrix()<\/tt>, que insere a matriz de 
\ntransforma\u00e7\u00e3o corrente na pilha, e glPopMatrix()<\/tt>, que 
\nretira a matriz do topo da pilha e torna esta \u00faltima a matriz de transforma\u00e7\u00e3o 
\ncorrente. Neste exemplo, a fun\u00e7\u00e3o glPushMatrix()<\/tt> serve 
\npara lembrar os par\u00e2metros de transla\u00e7\u00e3o, rota\u00e7\u00e3o e escalamento no in\u00edcio das 
\nopera\u00e7\u00f5es de desenho.<\/p>\n

<\/p>\n

<\/p>\n

<\/p>\n
<\/p>\n
<\/p>\n
<\/p>\n
\n
  
\n  \/* Cubo 1 *\/
\n  glPushMatrix();
\n  glTranslatef (-2.0, 0.0, 0.0);
\n  glScalef (3.0, 2.0, 5.0);
\n  glutWireCube (1.0);
\n  glPopMatrix();
\n<\/pre>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

<\/p>\n
<\/div>\n

<\/p>\n
 O conjunto de transforma\u00e7\u00f5es sobre o primeiro cubo a ser desenhado \u00e9 delimitado pelo 
\nglPushMatrix()<\/tt> e glPopMatrix()<\/tt>. 
\nA origem do sistema de coordenadas \u00e9 levado para o ponto (x,y,z)=(-2.0,0.0,0.0) 
\natrav\u00e9s da fun\u00e7\u00e3o glTranslatef()<\/tt>, definindo a coordenada 
\nde origem (piv\u00f4) para o desenho do cubo. Em seguida, usando a fun\u00e7\u00e3o glScalef()<\/tt>, o sistema de coordenadas \u00e9 ampliado em (Sx,Sy,Sz)=(3.0,2.0,5.0), 
\ne, finalmente, desenhado um cubo aramado<\/i> atrav\u00e9s de glutWireCube()<\/tt>.<\/p>\n

\n
\n
<\/p>\n

<\/p>\n

<\/p>\n
<\/p>\n
<\/p>\n
<\/p>\n
\n
  
\n  \/* Cubo 2 *\/
\n  glPushMatrix();
\n  glRotatef (25.0, 0.0, 0.0, 1.0);
\n  glTranslatef (2.0, 0.0, 0.0);
\n  glScalef (2.0, 1.0, 4.0);
\n  glutWireCube (1.0);
\n  glPopMatrix();
\n<\/pre>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

<\/p>\n
<\/div>\n

\n
<\/p>\n
A fun\u00e7\u00e3o glRotatef()<\/tt> possui o seguinte prot\u00f3tipo:<\/p>\n

<\/p>\n

<\/p>\n

<\/p>\n
void glRotatef<\/code>(GLfloat angle, GLfloat x, 
\nGLfloat y, GLfloat z);<\/code><\/p>\n

<\/p>\n
<\/div>\n

<\/p>\n
Quando chamada, glRotatef()<\/tt> efetua uma rota\u00e7\u00e3o de angle<\/i><\/tt> graus no sistema de coordenadas na dire\u00e7\u00e3o 
\ncontra o sentido do rel\u00f3gio em torno de um vetor que vai da origem ao ponto 
\n(x,y,z)<\/p>\n

\n
<\/p>\n
 Observe que os cubos 3 e 4 n\u00e3o s\u00e3o tamb\u00e9m rotacionados mesmo estando ap\u00f3s o uso da fun\u00e7\u00e3o glRotatef()<\/tt> 
\nsobre o cubo 2, em fun\u00e7\u00e3o da delimita\u00e7\u00e3o da pilha de execu\u00e7\u00e3o delimitada por glPushMatrix()<\/tt> e 
\nglPopMatrix()<\/tt>.<\/p>\n

\n
\n
<\/p>\n

<\/p>\n

<\/p>\n
<\/p>\n
<\/p>\n
<\/p>\n
\n
  
\n   \/* Cubo 3 *\/
\n  glPushMatrix();
\n  glTranslatef (0.0, 2.0, 0.0);
\n  glScalef (2.0, 1.0, 4.0);
\n  glutWireCube (1.0);
\n  glPopMatrix();
\n<\/pre>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

<\/p>\n
<\/div>\n

\n
<\/p>\n

<\/p>\n

<\/p>\n
<\/p>\n
<\/p>\n
<\/p>\n
\n
  
\n     \/* Cubo 4 *\/
\n  glPushMatrix();
\n  glTranslatef (0.0, -2.0, 0.0);
\n  glScalef (2.0, 1.0, 4.0);
\n  glutWireCube (1.0);
\n  glPopMatrix();
\n<\/pre>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

<\/p>\n
<\/div>\n

\n
<\/p>\n
 Os outros dois cubos s\u00e3o desenhados, segundo \u00e0s mesmas orienta\u00e7\u00f5es dadas acima.<\/p>\n

\n
<\/p>\n

<\/p>\n

<\/p>\n
<\/p>\n
<\/p>\n
<\/p>\n
\n
  glPopMatrix();
\n  glutSwapBuffers();<\/pre>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

<\/p>\n
<\/div>\n

<\/p>\n
A fun\u00e7\u00e3o glPopMatrix()<\/tt> remove a matriz de 
\ntransforma\u00e7\u00e3o do topo da pilha, fazendo-a corrente, retornando assim o sistema 
\nde coordenadas original. Quando glutSwapBuffers()<\/tt> \u00e9 
\nchamada, os buffers de desenho e de apresenta\u00e7\u00e3o s\u00e3o alternados e a nova imagem 
\ndos cubos \u00e9 apresentada.<\/p>\n

<\/p>\n

<\/p>\n

<\/p>\n
<\/p>\n
<\/p>\n
<\/p>\n
\n
void reshape (int w, int h)
\n{
\n  glViewport (0, 0, (GLsizei) w, (GLsizei) h); <\/pre>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

<\/p>\n
<\/div>\n

<\/p>\n
Define a \u00e1rea dentro da janela de desenho no sistema de coordenadas atual, 
\norigem (x,y), largura (w) e altura (h), que OpenGL pode utilizar para efetuar 
\ndesenhos. Este trecho de c\u00f3digo permite que toda a \u00e1rea da janela possa ser 
\nutilizada quando a janela sofrer redimensionamento.<\/p>\n

<\/p>\n

<\/p>\n

<\/p>\n
<\/p>\n
<\/p>\n
<\/p>\n
\n
  glMatrixMode (GL_PROJECTION);
\n  glLoadIdentity ();
\n  gluPerspective(65.0, (GLfloat) w\/(GLfloat) h, 1.0, 20.0);<\/pre>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

<\/p>\n
<\/div>\n

<\/p>\n
A fun\u00e7\u00e3o glMatrixMode()<\/tt> especifica a pilha de 
\nmatrizes que ser\u00e1 o alvo das opera\u00e7\u00f5es matriciais subseq\u00fcentes; neste caso, a 
\npilha de matrizes de proje\u00e7\u00e3o. A fun\u00e7\u00e3o glLoadIdentity()<\/tt> 
\ninicia a matriz de proje\u00e7\u00e3o corrente como a matriz identidade. A fun\u00e7\u00e3o gluPerspective()<\/tt> define a transforma\u00e7\u00e3o de perspectiva usada 
\nno exemplo. Proje\u00e7\u00f5es geom\u00e9tricas n\u00e3o s\u00e3o alvo desta li\u00e7\u00e3o e por enquanto n\u00e3o 
\nser\u00e3o estudadas.<\/p>\n

<\/p>\n

<\/p>\n

<\/p>\n
<\/p>\n
<\/p>\n
<\/p>\n
\n
  glMatrixMode(GL_MODELVIEW);
\n  glLoadIdentity();
\n  glTranslatef (0.0, 0.0, -10.0);<\/pre>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

<\/p>\n
<\/div>\n

<\/p>\n
A fun\u00e7\u00e3o glMatrixMode()<\/tt> especifica agora que a pilha 
\nde matrizes de modelview<\/i>, usadas para definir 
\ntransla\u00e7\u00e3o, rota\u00e7\u00e3o e escalamento, ser\u00e1 o alvo das transforma\u00e7\u00f5es subseq\u00fcentes. 
\nA fun\u00e7\u00e3o glLoadIdentity()<\/tt> inicia a matriz de modelview<\/i> corrente como a matriz identidade. Finalmente, 
\no objeto \u00e9 deslocado em -10 unidades para o fundo da tela, melhorando a sua 
\nvisualiza\u00e7\u00e3o.<\/p>\n

<\/p>\n

<\/p>\n

<\/p>\n
<\/p>\n
<\/p>\n
<\/p>\n
\n
  glutReshapeFunc(reshape);<\/pre>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

<\/p>\n
<\/div>\n

<\/p>\n
Especifica a fun\u00e7\u00e3o de retorno para redimensionamento de janela, possuindo o 
\nseguinte prot\u00f3tipo:<\/p>\n

<\/p>\n

<\/p>\n

<\/p>\n
funcao<\/code>(int width, int height);<\/code><\/p>\n

<\/p>\n
<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n

<\/p>\n

<\/p>\n

\n
<\/p>\n
<\/p>\n
<\/p>\n
<\/p>\n
<\/p>\n
Prev<\/a><\/td>\n

<\/p>\n
Home<\/a><\/td>\n

<\/p>\n
Next<\/a><\/td>\n<\/tr>\n

<\/p>\n
Preenchimento – Exerc\u00edcios<\/td>\n

<\/p>\n
\u00a0<\/td>\n

<\/p>\n
Transforma\u00e7\u00f5es – Bra\u00e7o<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

 
 
 
 
 Introdu\u00e7\u00e3o \u00e0 computa\u00e7\u00e3o gr\u00e1fica com 
 OpenGL 
 
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 \u00cdndice
 4.1. Descri\u00e7\u00e3o 
 do programa cubos4.c
 4.2. Transforma\u00e7\u00f5es geom\u00e9tricas – bra\u00e7o rob\u00f3tico
 4.3. Outros programas relacionados
 4.4. Exerc\u00edcios 
 O prop\u00f3sito desta li\u00e7\u00e3o … Continuar lendo Transforma\u00e7\u00f5es geom\u00e9tricas<\/span><\/a><\/p>\n","protected":false},"author":48,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-81","page","type-page","status-publish","hentry"],"yoast_head":"\nTransforma\u00e7\u00f5es geom\u00e9tricas - Marco Antonio Garcia de Carvalho, PhD<\/title>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/wordpress.ft.unicamp.br\/magic\/transformacoes-geometricas-3\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"pt_BR\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Transforma\u00e7\u00f5es geom\u00e9tricas - Marco Antonio Garcia de Carvalho, PhD\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"
 
 
 
 
 Introdu\u00e7\u00e3o \u00e0 computa\u00e7\u00e3o gr\u00e1fica com 
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 Cap\u00edtulo 4. Transforma\u00e7\u00f5es geom\u00e9tricas – cubos4 
 
 
 \u00cdndice
 4.1. Descri\u00e7\u00e3o 
 do programa cubos4.c
 4.2. Transforma\u00e7\u00f5es geom\u00e9tricas – bra\u00e7o rob\u00f3tico
 4.3. Outros programas relacionados
 4.4. Exerc\u00edcios 
 O prop\u00f3sito desta li\u00e7\u00e3o … Continuar lendo Transforma\u00e7\u00f5es geom\u00e9tricas\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/wordpress.ft.unicamp.br\/magic\/transformacoes-geometricas-3\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"Marco Antonio Garcia de Carvalho, PhD\" \/>\n<meta property=\"og:image\" content=\"http:\/\/tela_cubo4.jpg\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Est. tempo de leitura\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"5 minutos\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/wordpress.ft.unicamp.br\/magic\/transformacoes-geometricas-3\/\",\"url\":\"https:\/\/wordpress.ft.unicamp.br\/magic\/transformacoes-geometricas-3\/\",\"name\":\"Transforma\u00e7\u00f5es geom\u00e9tricas - Marco Antonio Garcia de Carvalho, PhD\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/wordpress.ft.unicamp.br\/magic\/#website\"},\"datePublished\":\"2022-03-23T22:08:49+00:00\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/wordpress.ft.unicamp.br\/magic\/transformacoes-geometricas-3\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"pt-BR\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/wordpress.ft.unicamp.br\/magic\/transformacoes-geometricas-3\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/wordpress.ft.unicamp.br\/magic\/transformacoes-geometricas-3\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Home\",\"item\":\"https:\/\/wordpress.ft.unicamp.br\/magic\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Transforma\u00e7\u00f5es geom\u00e9tricas\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/wordpress.ft.unicamp.br\/magic\/#website\",\"url\":\"https:\/\/wordpress.ft.unicamp.br\/magic\/\",\"name\":\"Marco Antonio Garcia de Carvalho, PhD\",\"description\":\"\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/wordpress.ft.unicamp.br\/magic\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":{\"@type\":\"PropertyValueSpecification\",\"valueRequired\":true,\"valueName\":\"search_term_string\"}}],\"inLanguage\":\"pt-BR\"}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"Transforma\u00e7\u00f5es geom\u00e9tricas - Marco Antonio Garcia de Carvalho, PhD","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/wordpress.ft.unicamp.br\/magic\/transformacoes-geometricas-3\/","og_locale":"pt_BR","og_type":"article","og_title":"Transforma\u00e7\u00f5es geom\u00e9tricas - Marco Antonio Garcia de Carvalho, PhD","og_description":"
 
 
 
 
 Introdu\u00e7\u00e3o \u00e0 computa\u00e7\u00e3o gr\u00e1fica com 
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 Cap\u00edtulo 4. Transforma\u00e7\u00f5es geom\u00e9tricas – cubos4 
 
 
 \u00cdndice
 4.1. Descri\u00e7\u00e3o 
 do programa cubos4.c
 4.2. Transforma\u00e7\u00f5es geom\u00e9tricas – bra\u00e7o rob\u00f3tico
 4.3. Outros programas relacionados
 4.4. Exerc\u00edcios 
 O prop\u00f3sito desta li\u00e7\u00e3o … Continuar lendo Transforma\u00e7\u00f5es geom\u00e9tricas","og_url":"https:\/\/wordpress.ft.unicamp.br\/magic\/transformacoes-geometricas-3\/","og_site_name":"Marco Antonio Garcia de Carvalho, PhD","og_image":[{"url":"tela_cubo4.jpg","type":"","width":"","height":""}],"twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Est. tempo de leitura":"5 minutos"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/wordpress.ft.unicamp.br\/magic\/transformacoes-geometricas-3\/","url":"https:\/\/wordpress.ft.unicamp.br\/magic\/transformacoes-geometricas-3\/","name":"Transforma\u00e7\u00f5es geom\u00e9tricas - Marco Antonio Garcia de Carvalho, PhD","isPartOf":{"@id":"https:\/\/wordpress.ft.unicamp.br\/magic\/#website"},"datePublished":"2022-03-23T22:08:49+00:00","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/wordpress.ft.unicamp.br\/magic\/transformacoes-geometricas-3\/#breadcrumb"},"inLanguage":"pt-BR","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/wordpress.ft.unicamp.br\/magic\/transformacoes-geometricas-3\/"]}]},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/wordpress.ft.unicamp.br\/magic\/transformacoes-geometricas-3\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Home","item":"https:\/\/wordpress.ft.unicamp.br\/magic\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Transforma\u00e7\u00f5es geom\u00e9tricas"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/wordpress.ft.unicamp.br\/magic\/#website","url":"https:\/\/wordpress.ft.unicamp.br\/magic\/","name":"Marco Antonio Garcia de Carvalho, PhD","description":"","potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/wordpress.ft.unicamp.br\/magic\/?s={search_term_string}"},"query-input":{"@type":"PropertyValueSpecification","valueRequired":true,"valueName":"search_term_string"}}],"inLanguage":"pt-BR"}]}},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/wordpress.ft.unicamp.br\/magic\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/81","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/wordpress.ft.unicamp.br\/magic\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/wordpress.ft.unicamp.br\/magic\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wordpress.ft.unicamp.br\/magic\/wp-json\/wp\/v2\/users\/48"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wordpress.ft.unicamp.br\/magic\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=81"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/wordpress.ft.unicamp.br\/magic\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/81\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/wordpress.ft.unicamp.br\/magic\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=81"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}